孩子在幼儿园受伤，幼儿园或第三人可能需承担赔偿。依据《侵权责任法》，幼儿园若未尽教育、管理职责，则应承担侵权责任；若由第三人造成，第三人承担主责，幼儿园未尽管理职责则承担补充责任。不及时处理可能导致赔偿权益丧失，影响孩子治疗与康复。
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申请赔偿常见方式有协商、调解、诉讼。首先尝试与幼儿园或第三人协商；协商不成可寻求教育部门或消费者协会调解；若仍无法解决，则通过法律途径提起诉讼，根据《侵权责任法》等相关法律规定维护权益。
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孩子受伤赔偿申请，操作如下：1.立即收集证据，包括医疗记录、现场照片等；2.与幼儿园沟通，了解事发经过，尝试协商赔偿；3.若协商无果，向教育部门或消费者协会申请调解；4.调解不成，准备诉讼材料，包括起诉状、证据清单等，向法院提起诉讼；5.诉讼过程中，积极配合律师，提供必要证据，争取合法权益。