您有权要求老板停止造谣并赔礼道歉。依据《民法典》规定，造谣侵犯名誉权，可要求恢复名誉、消除影响。若不及时处理，可能造成您社会评价降低，影响职业发展。
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常见处理方式有要求老板停止造谣、赔礼道歉或报警。若造谣轻微，可先尝试沟通；若造成严重不良影响，应立即报警并保留证据，以便后续维权。
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应对造谣：1.保留证据，如聊天记录、录音等；2.与老板沟通，要求停止并道歉；3.若无效，向警方报案，说明造谣情况并提供证据；4.考虑法律诉讼，维护自身权益。